Question

一個圓錐與一個圓柱體的底面周長的比是1：2，圓錐的高是圓柱的6倍，圓柱體的體積是圓錐的

 

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Answer 1

考點：圓錐的體積,圓柱的側面積、表面積和體積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：（1）由于圓錐與圓柱體的底面周長的比是1：2，由圓周長公式C=2πr可知它們半徑比為1：2．則它們底面積比為S錐：S柱=πr²：π2²r²=1：4；
（2）圓錐與圓柱底面積為1：4，圓錐與圓柱高的比為6：1，由它們的體積公式可知它們的體積比為：V錐：V圓=（6sh÷3）：4sh=1：2，即圓柱體的體積是圓錐的2倍．

解答： 解：設圓錐的底面半徑為r，高為h，底面積為S，那么圓柱的底面半徑為2r，
則圓錐與圓柱體的底面周長的比是1：2，則它們底面積比為S錐：S圓=πr²：π2²r²=1：4，
圓錐與圓柱高的比為6：1，則它們的體積比為：
V錐：V圓=（6sh÷3）：4sh=1：2，即圓柱體的體積是圓錐的2倍．
故答案為：2倍．

點評：本題的關健是利用好它們的底面積及體積公式，由此即可求出它們的體積比．