Question

在黑板上寫了從11開始的若干個連續(xù)自然數(shù)（如11，12，13…），后來擦掉了其中一個數(shù)，剩下的數(shù)的平均數(shù)是23．問擦掉的自然數(shù)是幾？

Answer 1

分析：這道題如果依次去試比較麻煩．這時我們應(yīng)從整體上看問題，既然它是從11開始的若干個連續(xù)的自然數(shù)，而擦掉一個自然數(shù)后，剩下的數(shù)的平均數(shù)是23，那么我們可以肯定剩下的數(shù)的總和必定是23的倍數(shù)．
我們不妨先假設(shè)：剩下的自然數(shù)就有13個，那么原來的自然數(shù)就應(yīng)有14個，但（11+12+…+24）＜23×13，所以不符合要求；如果剩下的自然數(shù)有39個，那么原來的自然數(shù)就會有40個，即從11、12、…、50．很明顯，無論去掉哪個自然數(shù)，剩下數(shù)的平均數(shù)都會大于23．因此，我們可以確定剩下的自然數(shù)的個數(shù)為26個，那么原來的自然數(shù)的個數(shù)應(yīng)有27個，所以王老師所寫的數(shù)只能是11、12、…、37.27個連續(xù)自然數(shù)的和就是：（11+12+…+37）=648．            

309

13

=

618

26

，648-

618

26

×26=30       …相差的數(shù)（即被擦掉的數(shù)）

解答：解：由以上分析得
（11+12+…+37）-

618

26

×26，
=648-618，
=30．
答：擦掉的自然數(shù)是30．

點(diǎn)評：此題在數(shù)字問題中考查了平均數(shù)的含義以及求平均數(shù)的方法，同時考查了學(xué)生推理能力．