14.計(jì)算題:
①(50-$\frac{7}{8}$÷$\frac{1}{7}$×8)×3+[(14.2-4$\frac{2}{3}$×1.2÷1$\frac{1}{3}$)×0.1+0.15÷0.12]×1$\frac{1}{8}$-4×125%
②0.25×61.5-$\frac{1}{4}$×21$\frac{1}{2}$+($\frac{49}{50}$+$\frac{48}{50}$+$\frac{47}{50}$+…$\frac{1}{50}$)÷($\frac{1}{6}$×18.75+$\frac{1}{6}$×11.25)
③規(guī)定X⊕Y=2X-3Y.已知X⊕(4⊕1)=7,求x 的值.

分析 ①先算小括號(hào),再算中括號(hào),最后計(jì)算括號(hào)外面的;
②根據(jù)乘法分配律和等差數(shù)列求和公式計(jì)算即可求解;
③根據(jù)定義新運(yùn)算得到關(guān)于x的方程,再解方程即可求解.

解答 解:①(50-$\frac{7}{8}$÷$\frac{1}{7}$×8)×3+[(14.2-4$\frac{2}{3}$×1.2÷1$\frac{1}{3}$)×0.1+0.15÷0.12]×1$\frac{1}{8}$-4×125%
=(50-49)×3+[(14.2-$\frac{14}{3}$×$\frac{6}{5}$×$\frac{3}{4}$)×0.1+0.15÷0.01]×1$\frac{1}{8}$-5
=1×3+[(14.2-4.2)×0.1+15]×1$\frac{1}{8}$-5
=3+[10×0.1+15]×1$\frac{1}{8}$-5
=3+[1+15]×1$\frac{1}{8}$-5
=3+16×1$\frac{1}{8}$-5
=3+18-5
=16

②0.25×61.5-$\frac{1}{4}$×21$\frac{1}{2}$+($\frac{49}{50}$+$\frac{48}{50}$+$\frac{47}{50}$+…$\frac{1}{50}$)÷($\frac{1}{6}$×18.75+$\frac{1}{6}$×11.25)
=0.25×(61.5-21$\frac{1}{2}$)+$\frac{(1+49)×49÷2}{50}$÷[$\frac{1}{6}$×(18.75+11.25)]
=0.25×40+$\frac{49}{2}$÷[$\frac{1}{6}$×30]
=10+$\frac{49}{2}$÷5
=10+4.9
=14.9

③因?yàn)閄⊕Y=2X-3Y,
所以4⊕1=2×4-3×1=5,
X⊕(4⊕1)=X⊕5=7,
   2X-3×5=7,
     2X-15=7,
2X-15+15=7+15,
          2X=22,
      2X÷2=22÷2,
           X=11.
故x 的值是11.

點(diǎn)評(píng) 考查了四則混合運(yùn)算中的巧算,定義新運(yùn)算,在加減混合運(yùn)算中,常常利用改變運(yùn)算順序進(jìn)行巧算,其中利用兩數(shù)互補(bǔ)關(guān)系進(jìn)行湊整巧算、借數(shù)湊數(shù)巧算、選擇合適的數(shù)作為基數(shù)巧算等,還可以利用加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行巧算.在乘除法的速算與巧算,一條最基本的原則就是“湊整”,要達(dá)到“湊整”的目的,就要對(duì)一些數(shù)分解、變形,再運(yùn)用乘法的交換律、結(jié)合律、分配律以及四則運(yùn)算中的一些規(guī)則,把某數(shù)組合到一起,使復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單化.

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