Question

2²⁹的十進(jìn)制表示共有9位數(shù)字，且兩兩不同，問：數(shù)字

 

沒有出現(xiàn)過．

Answer 1

考點(diǎn)：二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：最后有9位數(shù)肯定是0--9中的9個(gè)數(shù)，并且各不相同，利用余數(shù)，并且這里應(yīng)該是有9個(gè)不同的余數(shù)（包括0在內(nèi)），0--9，一個(gè)數(shù)除以9有9個(gè)不同的（包括0在內(nèi)）．
能被9整除的數(shù)字特征就是各個(gè)數(shù)字和能被9整除，如果中間不缺數(shù)，則數(shù)字和為45，45÷9=5，能夠整除，現(xiàn)在中間缺一個(gè)，可以通過余數(shù)互補(bǔ)判斷出缺幾，
從2的1次方開始除以9的余數(shù)依次為2，4，8，7，5，1，2，4，8，7，…因此，余數(shù)的周期為6，因此，2的29次方除以9的余數(shù)為：29÷6=4…5，也就是第五個(gè)周期的第五個(gè)數(shù)，為5，則其余數(shù)為5，通過整除的判斷，和5互補(bǔ)的一個(gè)數(shù)應(yīng)該是4，所以缺少了4．

解答： 解：因?yàn)閺?的1次方開始除以9的余數(shù)依次為2，4，8，7，5，1，2，4，8，7，…
所以周期為6，
因?yàn)?9÷6=4…5，
所以5是第五個(gè)周期第五個(gè)數(shù)字，
因?yàn)楹?-5=4，所以這個(gè)數(shù)應(yīng)該是4，
所以缺少了4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：這個(gè)題目的關(guān)鍵就在于是9個(gè)不同的數(shù)，看到這個(gè)就應(yīng)該聯(lián)想到余數(shù)的問題．