Question

自然數(shù)N有20個正約數(shù)，N的最小值為

240

．

Answer 1

分析：先將20寫成幾個數(shù)相乘的形式，再寫成幾個和的積的形式，最后利用約數(shù)個數(shù)的公式解答即可．

解答：解：①20=20×1=19+1，
N的最小值為：2¹⁹=524288，
②20=2×10=（9+1）×（1+1），
N的最小值為：2⁹×3=1536，
③20=4×5=（4+1）×（3+1），
N的最小值為：2⁴×3³=432，
④20=2×2×5=（4+1）×（1+1）×（1+1），
N的最小值為：2⁴×3¹×5¹=240，
故答案為：240．

點評：此題主要考查的是，約數(shù)個數(shù)定理（即對于一個數(shù)a可以分解質(zhì)因數(shù)：a=a1的r1次方乘以a2的r2次方乘以a3的r3次方乘以…則a的約數(shù)的個數(shù)就是（r1+1）（r2+1）（r3+1）…）的逆運用．