Question

2²⁰⁰²與2²⁰⁰²的和除以15的余數(shù)是

8

．

Answer 1

分析：先將2²⁰⁰²變形為16⁵⁰⁰×4，可得2²⁰⁰²除以15余4，再根據(jù)2002²與7²除以15的余數(shù)相同，依此即可求解．

解答：解：2²⁰⁰²=2²⁰⁰⁰×2²=（2⁴）⁵⁰⁰×4=16⁵⁰⁰×4．
因?yàn)?6除以15余1，所以16⁵⁰⁰除以15也余1，推知2²⁰⁰²除以15余4．
2002除以15余7，所以2002²與7²除以15的余數(shù)相同，都是4．
2²⁰⁰²+2²⁰⁰²除以15的余數(shù)是4+4=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是將2²⁰⁰²變形為16⁵⁰⁰×4，得到的2²⁰⁰²余數(shù)，本題難度較大，是競(jìng)賽題型．