計算：
3!×1
3
+
4!×2
32
+
5!×3
33
+…+
102!×100
3100
（結果可以用階乘和乘方表示）
考點：分數(shù)的巧算
專題：計算問題（巧算速算）
分析：由題意得，a1=
3!×1
3
=1×3！×（
1
3
）1
a2=
4!×2
32
=2×4！×（
1
3
）2=5！×（
1
3
）2-4！×（
1
3
）1
a3=
5!×3
33
=3×5！×（
1
3
）3=6！×（
1
3
）3-5！×（
1
3
）2
…
a100=
102!×100
3100
=103×（
1
3
）100-102！×（
1
3
）99
計算即可．
解答： 解：a1=
3!×1
3
=1×3！×（
1
3
）1
a2=
4!×2
32
=2×4！×（
1
3
）2=5！×（
1
3
）2-4！×（
1
3
）1
a3=
5!×3
33
=3×5！×（
1
3
）3=6！×（
1
3
）3-5！×（
1
3
）2
…
a100=
102!×100
3100
=103×（
1
3
）100-102！×（
1
3
）99
所以，
3!×1
3
+
4!×2
32
+
5!×3
33
+…+
102!×100
3100

=1×3！×（
1
3
）1+5！×（
1
3
）2-4！×（
1
3
）1+6！×（
1
3
）3-5！×（
1
3
）2+…+103×（
1
3
）100-102！×（
1
3
）99
=103！×（
1
3
）100-4!×
1
3
+3!×
1
3

=103!×（
1
3
）100-4×3×2×
1
3
+3×2×
1
3

=103!×（
1
3
）100-6
點評：把原式進行適當變形，簡算即可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：小學數(shù)學 來源： 題型：

解方程．
3
5
+x=
2
3
2x-
1
6
=
5
6
5
9
-x=
1
6

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一批大米，每天吃去
1
4
，3天一共吃去幾分之幾？

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某地區(qū)2007年蘋果產量為10萬噸，2008年達到10.8萬噸．2008年蘋果產量比2007年增產了百分之幾？

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列豎式計算．（帶*的題要驗算）
42.3-0.8=
15×68=
*432÷4=

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求1到200的自然數(shù)中，所有既不是2的倍數(shù)又不是3的倍數(shù)的整數(shù)共有多少個？

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丙看到甲、乙兩人正在解下面這個方程組：
□x+□y=2536
□x+□y=704
，其中未知數(shù)前面的系數(shù)被甲和乙遮住了．甲計算得出方程的解是x=7，y=3；而乙誤把“2536”看作“1536”，得到的解是x=4，y=4．試問：方程組四個被遮住的系數(shù)中最小的一個是多少？□

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（1）要使這3個數(shù)的乘積能被3整除，一共有多少種不同的選法？
（2）要使這3個數(shù)的和能被3整除，一共有多少種不同的選法？

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