Question

有紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的小球各10個，放在一個布袋里，一次摸出5個，其中至少有幾個小球的顏色是相的？如果一次摸出9個小球，至少有幾個小球的顏色相同，？如果一次摸出13個呢？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？

Answer 1

分析：把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色看做4個抽屜，利用抽屜原理即可解答．

解答：解：（1）把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色看做4個抽屜，把5個球看做5個元素，考慮最差情況：每個抽屜都摸出1個球，則剩下的1個無論從哪個抽屜摸出，都會出現(xiàn)有2個球顏色相同，
5÷4=1（個）…1個，
1+1=2（個）；

（2）把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色看做4個抽屜，把9個球看做5個元素，考慮最差情況：每個抽屜都摸出2個球，2×4=8個，則剩下的1個無論從哪個抽屜摸出，都會出現(xiàn)有3個球顏色相同，
9÷4=2（個）…1個，
2+1=3（個）；

（3）把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色看做4個抽屜，把13個球看做13個元素，考慮最差情況：每個抽屜都摸出3個球，則剩下的1個無論從哪個抽屜摸出，都會出現(xiàn)有4個球顏色相同，
13÷4=3（個）…1個，
3+1=4（個）；
由上述計算可得規(guī)律：至少數(shù)=元素的總個數(shù)÷抽屜的個數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）．
答：一次摸出5個，其中至少有2個小球的顏色是相的，如果一次摸出9個小球，至少有3個小球的顏色相同，如果一次摸出13個至少有4個小球顏色相同，規(guī)律是：至少數(shù)=元素的總個數(shù)÷抽屜的個數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）．

點評：抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)=元素的總個數(shù)÷抽屜的個數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”解答．