Question

如圖，甲、乙兩動點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A、C同時(shí)沿正方形的邊開始移動，甲點(diǎn)依順時(shí)針方向環(huán)行，乙點(diǎn)依逆時(shí)針方向環(huán)行．若乙的速度是甲的速度的5倍，則它們第2010次相遇在邊 （　　）上．

• A、AB
• B、BC
• C、CD
• D、DA

Answer 1

考點(diǎn)：多次相遇問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：因?yàn)橐业乃俣仁羌椎乃俣鹊?倍，所以第1次相遇，甲乙共走了半個(gè)周長，甲走了正方形周長的

1

2

×

1

6

=

1

12

，即AD長度的

1

3

，第一次相遇在AD邊上；第二次相遇時(shí)，甲和乙共走了一個(gè)周長，甲又走了AD長度的

2

3

，故甲乙第二次相遇于D點(diǎn)，從第2次相遇起，每次甲走了正方形周長的

1

6

，且從第2次相遇起，6次一個(gè)循環(huán)，從而不難求得它們第2010次相遇位置．

解答： 解：由題意可得，第1次相遇，甲走了正方形周長的

1

2

×

1

6

=

1

12

；
從第2次相遇起，每次甲走了正方形周長的

1

6

，從第2次相遇起，6次一個(gè)循環(huán)，
從第二次相遇起，每次相遇的位置依次是點(diǎn)D，DC，點(diǎn)C，BC，點(diǎn)B，AB．
2010÷6=335．
即此時(shí)正好在AB邊上．
故選：A．

點(diǎn)評：本題是一道找規(guī)律的題目，根據(jù)已知條件分析找出規(guī)律然后解答是完成此類題目的關(guān)鍵．