9.一個(gè)長方體,把它的高減少5厘米正好成為一個(gè)正方體,表面積減少120平方厘米.原長方體的體積是多少?

分析 根據(jù)長方體的特征,6個(gè)面都是長方形(特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形),相對的面的面積相等.根據(jù)題意,高減少5厘米,這時(shí)表面積比原來減少了120平方厘米.表面積減少的是高為5厘米的長方體的4個(gè)側(cè)面的面積.首先求出減少部分的1個(gè)側(cè)面的面積,120÷4=30平方厘米;由已知如果高減少5厘米,就成為一個(gè)正方體,說明原來長方體的底面是正方形;根據(jù)長方形的面積公式s=ab,用30÷5=6厘米,原來長方體的底面邊長就是6厘米.原來的高是6+5=11厘米,再根據(jù)長方體的體積公式:v=abh,把數(shù)據(jù)代入公式解答.

解答 解:原來長方體的底面邊長是:
120÷4÷5,
=30÷5,
=6(厘米),
高是:6+5=11(厘米),
原來長方體的體積是:
6×6×11=396(立方厘米).
答:原來長方體的體積是396立方厘米.

點(diǎn)評 此題解答關(guān)鍵是求出原來長方體的底面邊長,進(jìn)而求出高,再根據(jù)長方體的體積公式解答即可.

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