Question

將分數(shù)

n

360

約分成分母為一位數(shù)的最簡分數(shù)，其中n為小于360的正整數(shù)，那么n共有（　�。﹤�不同的取值．

• A、7
• B、11
• C、17
• D、19
• E、21

Answer 1

考點：找一個數(shù)的因數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：360的約數(shù)中，是1位數(shù)的有（1除外）：2、3、4、5、6、8、9：
當最簡分數(shù)的分母為2時對應的分子有：1，1個；
當最簡分數(shù)的分母為3時對應的分子有：1、2，2個；
當最簡分數(shù)的分母為4時對應的分子有：1、3，2個；
同理當最簡分數(shù)的分母分別為5、6、8、9時對應的分子分別有4個、2個、4個、6個
由此即可求出符合題意的N的取值的個數(shù)．

解答： 解：360的約數(shù)中，是1位數(shù)的有（1除外）：2、3、4、5、6、8、9：
當最簡分數(shù)的分母為2時對應的分子有：1，1個；
當最簡分數(shù)的分母為3時對應的分子有：1、2，2個；
當最簡分數(shù)的分母為4時對應的分子有：1、3，2個；
同理當最簡分數(shù)的分母分別為5、6、8、9時對應的分子分別有4個、2個、4個、6個
所以對應的N有1+2+2+4+2+4+6=21個不同取值．
故選：E．

點評：解答此題應結合題意，分別分情況進行分析，然后每種情況出現(xiàn)的個數(shù)相加即可．