Question

【題目】將一空池加滿水，若同時開啟1、2、3號進水管，則20分鐘可以完成；若同時開啟2、3、4號進水管，則21分鐘可以完成；若同時開啟1、3、4號進水管，則28分鐘可以完成；若同時開啟1、2、4號進水管，則30分鐘可以完成。求若同時開啟1、2、3、4號進水管，則需多少分鐘可以完成？若單開1號進水管，則多少分鐘可以完成？

Answer 1

【答案】18分鐘；126分鐘

【解析】

首先根據“工作效率=工作量÷工作時間”，分別求出1，2，3號進水管、2，3，4號進水管、1，3，4號進水管、1、2、4號進水管的工作效率，再用它們的和除以3即可得到四個進水管的工作效率之和；然后根據“工作時間=工作量÷工作效率”，用1除以四個進水管的工作效率之和，求出同時開啟1，2，3，4號進水管則需要多少分鐘可以完成；最后用四個進水管的工作效率之和減去2，3，4號進水管的工作效率即可得到1號進水管的工作效率，再用1除以1號進水管的工作效率，即可求出單開1號進水管，需要幾分鐘可以完成。

1、2、3號進水管的工作效率和為，

2、3、4號進水管的工作效率和為，

1、3、4號進水管的工作效率和為，

1、2、4號進水管的工作效率和為。

相加后除3即得1、2、3、4號進水管的工作效率和：

。

從而同時開啟1、2、3、4號進水管需時

（分）。

再結合前面的條件可知，1號進水管的工作效率為

于是，單開1號進水管需時（分）。

答：同時開啟1、2、3、4號進水管，需時18分鐘。單開1號進水管需時126分鐘。