Question

13個(gè)不同的自然數(shù)的和是996，且這些數(shù)的各位數(shù)碼之和都彼此相等，求這13個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析：幾個(gè)加數(shù)的數(shù)字和除以9余幾，這幾個(gè)加數(shù)的和的數(shù)字和除以9也余幾；996除以9余6，所以這13個(gè)數(shù)的數(shù)碼和除以9也6．又因?yàn)檫@13個(gè)數(shù)的數(shù)碼和都相等，所以這13個(gè)數(shù)的數(shù)碼和可能是6、15、24；進(jìn)而推算即可．

解答：解：996÷9=110…6，
所以這13個(gè)數(shù)的數(shù)碼和除以9也6，
又因?yàn)檫@13個(gè)數(shù)的數(shù)碼和都相等，數(shù)以這13個(gè)數(shù)的數(shù)碼和可能是6、15、24；
數(shù)字和為6的最小13個(gè)數(shù)分別是6、15、24、33、42、51、60、105、114、123、132、141、150這13個(gè)數(shù)的和正好是996．
所以這13個(gè)數(shù)是：6、15、24、33、42、51、60、105、114、123、132、141、150．

點(diǎn)評(píng)：本題也可以根據(jù)同余定理進(jìn)行求解：
由于這13個(gè)數(shù)的各位數(shù)碼之和彼此相等，故這13個(gè)數(shù)模9同余，設(shè)余數(shù)為r（0≤r≤8），
設(shè)這13個(gè)數(shù)為a₁、a₂、…a₁₃，則：
a₁+a₂+…+a₁₃≡996≡13r≡4r（mod9）
所以，4r=6（mod9）?r=6；
經(jīng)嘗試與構(gòu)造，得這13個(gè)數(shù)是6，15，24，33，42，51，60，105，114，123，132，141，150．