Question

如果正方形、長(zhǎng)方形、圓的周長(zhǎng)相等，那么正方形的面積最大．

錯(cuò)誤

．

Answer 1

分析：正方形的周長(zhǎng)=4a，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2（a+b），圓的周長(zhǎng)=2πr，再設(shè)它們的周長(zhǎng)為c，推導(dǎo)出各邊與周長(zhǎng)的關(guān)系來利用面積公式判斷大小．

解答：解：C=4a，可得a=

C

4

，
正方形的面積=

c

4

×

c

4

=

c2

16

，
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2（a+b），可得a+b=

c

2

，
長(zhǎng)方形的面積=ab，
圓的周長(zhǎng)=2πr，可得r=

c

2π

，
圓的面積=π

c

2π

×

c

2π

=

c2

4π

=

c2

12.56

，
由此可知圓的面積＞正方形的面積，
又知正方形是特殊的長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)相同，正方形的面積大于長(zhǎng)方形的面積，
如周長(zhǎng)為16時(shí)，正方形邊長(zhǎng)為4，面積=4×4=16平方厘米，
長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬可能是1、7，2、6，3、5，長(zhǎng)與寬越接近面積越大，當(dāng)長(zhǎng)寬一樣時(shí)就成了正方形．長(zhǎng)方形最大的面積3×5=15平方厘米，
所以正方形的面積大于長(zhǎng)方形的面積，
所以圓的面積最大，
故如果正方形、長(zhǎng)方形、圓的周長(zhǎng)相等，那么正方形的面積最大．是錯(cuò)誤的．
故答案為：錯(cuò)誤．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形、長(zhǎng)方形、圓的周長(zhǎng)與面積計(jì)算公式的運(yùn)用，及它們之間的關(guān)系．