Question

甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，在A、B兩地間往返跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑7米．如果他們的第四次迎面相遇地點(diǎn)與第一次同向相遇地點(diǎn)的距離是150米，求A、B兩地間的距離為多少米？

Answer 1

考點(diǎn)：多次相遇問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：甲每秒跑5米，乙每秒跑7米，則兩人行完全程所需時間比為7：5，設(shè)全程為1，甲行完全程需要時間為7，乙需要時間為5，則兩人的速度差是

1

5

-

1

7

，又兩人第一次同向相遇時，乙比甲多行一個全程，需要時間是1÷（

1

5

-

1

7

）=

35

2

，此時甲行了全程的

35

2

×

1

7

=2

1

2

，即此進(jìn)甲距A地為全程的

1

2

，所以甲每秒行全程的

1

2

．由題意可知，兩人的速度比為5：7，則兩人每共行一個全程，甲就行全程的

5

5+7

，第一次相遇甲乙共跑一個A、B全程，以后每相遇一次多行兩個全程，則第二次相遇共跑三個全程，第三次相遇共跑五個全程，第四次相遇共跑七個全程，得：第四次相遇甲跑了7×

5

5+7

=2

11

12

個全程，即此時甲距A點(diǎn)為全程的

11

12

，所以這150米占全程的

11

12

-

1

2

=

5

12

，所以全程是150÷

5

12

=360米．

解答： 解：兩人行完全程所需時間比為7：5，設(shè)全程為1，甲行完全程需要時間為7，乙需要時間為5．
1÷（

1

5

-

1

7

）×

1

7

=1÷

35

2

×

1

7

=2

1

2

；
（1+3×2）×

5

5+7

=7×

5

12

=2

11

12

；
150÷（

11

12

-

1

2

）
=150÷

5

12

=360（米）；
答：A、B兩地間的距離為360米．

點(diǎn)評：根據(jù)所給條件，求出這150米占全程的分率是完成本題的關(guān)鍵．