Question

觀察規(guī)律：

1

6

=

1

2

-

1

3

、

1

12

=

1

3

-

1

4

、

1

20

=

1

4

-

1

5

…，
很快計(jì)算：

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

72

+

1

90

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：因?yàn)?span id="k1wmhuh" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

6

=

1

2

-

1

3

、

1

12

=

1

3

-

1

4

、

1

20

=

1

4

-

1

5

…，然后把

1

6

、

1

12

、

1

20

、…、進(jìn)行替換，然后進(jìn)行銷項(xiàng)，即可得出結(jié)論．

解答： 解：觀察規(guī)律：

1

6

=

1

2

-

1

3

、

1

12

=

1

3

-

1

4

、

1

20

=

1

4

-

1

5

…，

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

72

+

1

90

=

1

2

+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+…+（

1

9

-

1

10

）
=

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

，
故答案為：

9

10

．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是：明確

1

6

、

1

12

、

1

20

、…

1

90

可以寫成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，然后進(jìn)行替換，即可得出結(jié)論．