Question

求下列格，點(diǎn)多邊形的面積（每相鄰三個(gè)點(diǎn)“∵”或“∴”成面積為1的等邊三角形）．

Answer 1

考點(diǎn)：格點(diǎn)面積（畢克定理）

專題：平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算

分析：先數(shù)出內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)和周邊的格點(diǎn)數(shù)，然后根據(jù)畢克定理：（內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)+周界格點(diǎn)數(shù)÷2-1）×2求解．

解答： 解：（1）陰影部分的內(nèi)部有7個(gè)格點(diǎn)，周界有7個(gè)格點(diǎn)，所以它的面積是：
（7+7÷2-1）×2
=（7+3.5-1）×2
=9.5×2
=19（平方厘米）
答：陰影部分的面積是19平方厘米．

（2）陰影部分的內(nèi)部有7個(gè)格點(diǎn)，周界有5個(gè)格點(diǎn)，所以它的面積是：
（7+5÷2-1）×2
=（7+2.5-1）×2
=8.5×2
=17（平方厘米）
答：陰影部分的面積是17平方厘米．


（3）陰影部分的內(nèi)部有8個(gè)格點(diǎn)，周界有5個(gè)格點(diǎn)，所以它的面積是：
（7+6÷2-1）×2
=（7+3-1）×2
=9×2
=18（平方厘米）
答：陰影部分的面積是18平方厘米．

（4）陰影部分的內(nèi)部有8個(gè)格點(diǎn)，周界有7個(gè)格點(diǎn)，所以它的面積是：
（8+7÷2-1）×2
=（8+3.5-1）×2
=10.5×2
=21（平方厘米）
答：陰影部分的面積是21平方厘米．

點(diǎn)評：考查了格點(diǎn)面積（畢克定理），注意：1、畢克定理只對格點(diǎn)凸多邊形適用；2、在數(shù)格點(diǎn)時(shí)要細(xì)心；3、（內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)+周界格點(diǎn)數(shù)÷2-1）×2只對三角形格點(diǎn)適用．