Question

19．78個小朋友圍成一圈，從某個小朋友開始進(jìn)行1-18報數(shù)．如果報數(shù)一圈一圈地循環(huán)下去．問：至少有多少個小朋友報過數(shù)字1？有沒有人同時報過5和10？

Answer 1

分析 78和18的最小公倍數(shù)為234，234=78×3，即每3圈循環(huán)一次．234÷18=13，即1-18報數(shù)循環(huán)了13次．則有13個小朋友報了1．每3圈之后又是之前報數(shù)的小朋友報1.78÷18=4…6，則每次報的數(shù)都差6，不可能有小朋友又報5又報10；據(jù)此解答即可．

解答 解：78=2×3×13
18=2×3×3
78和18的最小公倍數(shù)為：2×3×3×13=234，
234=78×3，即每3圈循環(huán)一次．
234÷18=13，即1-18報數(shù)循環(huán)了13次．
則有13個小朋友報了1．每3圈之后又是之前報數(shù)的小朋友報1．
78÷18=4…6，
則每個小朋友報的數(shù)都差6，
又因為10-5=5，所以不可能有小朋友又報5又報10；
答：至少有13個小朋友報過數(shù)字1；沒有人同時報過5和10．

點評 本題考查了排列周期問題，關(guān)鍵是求出每幾圈循環(huán)一次．