Question

1～1991這1991個(gè)自然數(shù)中，所有的奇數(shù)之和與所有的偶數(shù)之和的差是

996

．

Answer 1

分析：根據(jù)高斯求和，我們知道1～1991這1991個(gè)自然數(shù)中，所有的奇數(shù)之和是：1+3+…+1991；所有的偶數(shù)之和是：2+4++1990，則所有的奇數(shù)之和與所有的偶數(shù)之和的差是（1+3+…+1991）-（2+4+…+1990），因?yàn)橄噜徠媾紨?shù)之差都是1，數(shù)列2+4+…+1990的項(xiàng)數(shù)為（1990-2）÷2+1=995可得：（1+3+…+1991）-（2+4+…+1990）=1+（3-2）+（5-4）+…+（1991-1990）=1+995=996．故填996．

解答：解：（1+3+…+1991）-（2+4+…+1990）
=1+（3-2）+（5-4）+…+（1991-1990）
=1+1×[（1990-2）÷2+1]
=1+1×995
=996；
答：1～1991這1991個(gè)自然數(shù)中，所有的奇數(shù)之和與所有的偶數(shù)之和的差是996．
故答案為：996．

點(diǎn)評(píng)：做此類題目，要靈活運(yùn)用高斯求和，根據(jù)具體的題目特征即所求靈活應(yīng)變，才能做到準(zhǔn)確簡(jiǎn)便運(yùn)算．