Question

一個五位數(shù)能被7，8，9整除，這個五位數(shù)的前兩個數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個質(zhì)數(shù)比一個平方數(shù)大1，這樣的五位數(shù)有

 

個．

Answer 1

考點：數(shù)的整除特征,合數(shù)與質(zhì)數(shù)

專題：數(shù)的整除

分析：這個五位數(shù)的前兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個質(zhì)數(shù)比一個平方數(shù)大1，則前兩位只能是17，37，
要同時被7，8，9整除，只能是7×8×9=504的倍數(shù)，由此解答即可．

解答： 解：個五位數(shù)的前兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個質(zhì)數(shù)比一個平方數(shù)大1，
則前兩位只能是17，37要同時被7，8，9整除，只能是7×8×9=504的倍數(shù)，
17000÷504≈33.7，34×504=17136，35×504=17640，36×504=18144，
37000÷504≈73.4，74×504=37296，75×504=37800，76×504=38304，
所以前兩位只能是17，37要同時被7，8，9整除的有：17136，17640，37296，37800，共4個；
答：這樣的五位數(shù)有4個；
故答案為：4．

點評：明確要求的問題即前兩位只能是17，37又同時被7，8，9的倍數(shù)的數(shù)的個數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵．