Question

動(dòng)物園的門票5元l張，每人限購1張．現(xiàn)在有10個(gè)小朋友排隊(duì)購票，其中5個(gè)小朋友只有5元的鈔票，另外5個(gè)小朋友只有10元的鈔票，售票員沒有準(zhǔn)備零錢，請(qǐng)問：有多少種排隊(duì)方法，使售票員總能找得開零錢？

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：根據(jù)所示的題意可得出所述情況的幾何表示，計(jì)點(diǎn)A到點(diǎn)B的方法數(shù)，且不能經(jīng)過AB上面的頂點(diǎn)，從而再由每個(gè)同學(xué)是不同的可得出最終答案．

解答： 解：現(xiàn)把拿5元的5個(gè)小朋友看成是相同的，把拿10元的5個(gè)小朋友也看成是相同的，使用我們常用的“逐點(diǎn)累加法”，

圖中每條小橫段表示拿5元的小朋友，每條小豎段表示拿10元的小朋友，
要求從A走到B的過程中網(wǎng)格中任何點(diǎn)均有橫段數(shù)不小于豎段數(shù)，拿5元的要先，且人數(shù)不能少于拿10元的，即不能越過對(duì)角線AB，
求從A到B的走法的方法數(shù)，逐點(diǎn)累加可求出為42，
又由于每個(gè)小朋友是不相同的，所以共有42×5！×5！=42×120×120=604800種情況．
答：有604800種排隊(duì)方法，使售票員總能找得開零錢．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意所述，得出題意的幾何表達(dá)圖，難度較大，尤其在尋找A→B的路線數(shù)時(shí)，要細(xì)心．