Question

一個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，余數(shù)最大是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：帶余除法

專題：余數(shù)問題

分析：首先設(shè)兩位數(shù)為ab=10a+b，則它除以它的各位數(shù)字之和為：

10a+b

a+b

，因?yàn)橛鄶?shù)小于除數(shù)，所以要使余數(shù)大，就應(yīng)使分母a+b足夠大；然后分類討論，求出余數(shù)最大是多少即可．

解答： 解：設(shè)兩位數(shù)為ab=10a+b，
則它除以它的各位數(shù)字之和為：

10a+b

a+b

，
因?yàn)橛鄶?shù)小于除數(shù)，
所以要使余數(shù)大，就應(yīng)使分母a+b足夠大，
（1）a+b最大為18，a=b=9，這個(gè)兩位數(shù)是99，
99÷18=5…9，余數(shù)是9，
（2）當(dāng)a+b=17時(shí)，這個(gè)兩位數(shù)是89或98，
89÷17=5…4，余數(shù)是4，
98÷17=5…13，余數(shù)是13，
（3）當(dāng)a+b=16時(shí)，這個(gè)兩位數(shù)是79或97，
79÷16=4…15，余數(shù)是15，
97÷16=6…1，余數(shù)是1，
綜上，可得當(dāng)這個(gè)兩位數(shù)是79時(shí)，余數(shù)最大是15．
答：當(dāng)這個(gè)兩位數(shù)是79時(shí)，余數(shù)最大是15．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了帶余除法的性質(zhì)的應(yīng)用，以及分類討論思想的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：除法計(jì)算中，余數(shù)小于除數(shù)．