Question

13．一串分?jǐn)?shù)；$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{2}$’$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$…
（1）求$\frac{7}{10}$是第幾個(gè)分?jǐn)?shù)？
（2）第400個(gè)分?jǐn)?shù)是幾分之幾？

Answer 1

分析 分母是1的分?jǐn)?shù)有1個(gè)，分子是1；
分母是2的分?jǐn)?shù)有3個(gè)，分子是1，2，1；
分母是3的分?jǐn)?shù)有5個(gè)，分子是1，2，3，2，1；
分母是4的分?jǐn)?shù)有7個(gè)；分子是1，2，3，4，3，2，1；
…
分母是n的分?jǐn)?shù)有2n-1個(gè)（n＞1），由此規(guī)律進(jìn)一步探究答案即可．

解答 解：（1）分母是9的分?jǐn)?shù)有2×9-1=17（個(gè)）
分母是1～9的分?jǐn)?shù)一共有：
1+3+5+7+…17
=（1+17）×9÷2
=81（個(gè)）
第一個(gè)$\frac{7}{10}$就是第81+7=88（個(gè)）
分母是10的分?jǐn)?shù)有2×10-1=19（個(gè)）
分母是1～10的分?jǐn)?shù)一共有：
81+19=100（個(gè)）
第二個(gè)$\frac{7}{10}$就是100-7+1=94（個(gè)）
答：$\frac{7}{10}$可能是第88或者第94個(gè)．

（2）分母是n的分?jǐn)?shù)一共有2n-1個(gè)，那么分母1～n的分?jǐn)?shù)一共有：
（1+2n-1）n÷2=n²（個(gè)），
因?yàn)?00=20×20所以第400個(gè)分?jǐn)?shù)是分母是20的分?jǐn)?shù)中的最后一個(gè)，也就是$\frac{1}{20}$．
所以這串?dāng)?shù)的第400個(gè)數(shù)是$\frac{1}{20}$．

點(diǎn)評 此題考查數(shù)字的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的聯(lián)系，找出規(guī)律解決問題．