Question

有20個(gè)蘋果，每人至少分3個(gè)，分給3人，有

 

種分法．

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：每個(gè)小朋友至少分得3個(gè)蘋果，先每個(gè)小朋友都分得3個(gè)蘋果，滿足要求；那么還剩（20-3×3=11）個(gè)蘋果，這11個(gè)蘋果重新分配，每個(gè)小朋友可能再分得0至11個(gè)蘋果，當(dāng)其中兩個(gè)人再分的個(gè)數(shù)確定，第三個(gè)人再分的個(gè)數(shù)隨之確定；
當(dāng)?shù)谝粋�(gè)小朋友分得0個(gè)，第二個(gè)小朋友可分得0～11個(gè)（第三個(gè)小朋友再分的個(gè)數(shù)隨之確定），有12種分法；
當(dāng)?shù)谝粋�(gè)小朋友分得1個(gè)，第二個(gè)小朋友可分得0～10個(gè)（第三個(gè)小朋友再分的個(gè)數(shù)隨之確定），有11種分法；
當(dāng)?shù)谝粋�(gè)小朋友分得2個(gè)，第二個(gè)小朋友可分得0～9個(gè)（第三個(gè)小朋友再分的個(gè)數(shù)隨之確定），有10種分法；
…
當(dāng)?shù)谝粋�(gè)小朋友分得11個(gè)，第二個(gè)小朋友可分得0個(gè)（第三個(gè)小朋友再分的個(gè)數(shù)隨之確定），有1種分法；
共有：12+11+10+…+1=78（種）．

解答： 解：先每個(gè)小朋友都分得3個(gè)蘋果，滿足要求；那么還剩：20-3×3=11（個(gè)）；然后把這11個(gè)蘋果重新分配，
12+11+10+…+1，
=（12+1）×12÷2，
=13×6，
=78（種）；
答：共有78種分法．
故答案為：78．

點(diǎn)評(píng)：本題采用科學(xué)分類計(jì)數(shù)法把剩下的11個(gè)蘋果進(jìn)行分配，根據(jù)加法原理，把各類的分法相加即可．