Question

2．一棵老棗樹(shù)上的棗子熟透了．第一陣大風(fēng)吹來(lái)，有$\frac{1}{2}$的棗子落在地上，第二陣大風(fēng)吹來(lái)，有$\frac{2}{3}$的棗子落在地上，第三陣大風(fēng)吹來(lái)，有$\frac{3}{4}$的棗子落在地上．最后，樹(shù)上還有棗子101顆．那么，樹(shù)上原來(lái)?xiàng)椬佣嗌兕w？

Answer 1

分析 將原來(lái)數(shù)量當(dāng)作單位“1”，第一陣大風(fēng)吹來(lái)，有$\frac{1}{2}$的棗子落在地上，根據(jù)分?jǐn)?shù)減法的意義，此時(shí)還剩下全部的1-$\frac{1}{2}$，又第二陣大風(fēng)吹來(lái)，有$\frac{2}{3}$的棗子落在地上，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，第二次落了原來(lái)的（1-$\frac{1}{2}$）×$\frac{2}{3}$，則此時(shí)還剩下全部的1-$\frac{1}{2}$-（1-$\frac{1}{2}$）×$\frac{2}{3}$，又第三陣大風(fēng)吹來(lái)，有$\frac{3}{4}$的棗子落在地上，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，第三次落了原來(lái)的[1-$\frac{1}{2}$-（1-$\frac{1}{2}$）×$\frac{2}{3}$]×$\frac{3}{4}$，則此時(shí)還剩下原來(lái)的1-$\frac{1}{2}$-（1-$\frac{1}{2}$）×$\frac{2}{3}$-[1-$\frac{1}{2}$-（1-$\frac{1}{2}$）×$\frac{2}{3}$]×$\frac{3}{4}$，這時(shí)樹(shù)上還有棗子101顆，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用剩下顆數(shù)除以其占原來(lái)數(shù)量的分率，即得原來(lái)有多少顆．

解答 解：1-$\frac{1}{2}$-（1-$\frac{1}{2}$）×$\frac{2}{3}$-[1-$\frac{1}{2}$-（1-$\frac{1}{2}$）×$\frac{2}{3}$]×$\frac{3}{4}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$-（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$）×$\frac{3}{4}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）×$\frac{3}{4}$
=$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{8}$
=$\frac{1}{24}$
101÷$\frac{1}{24}$
=101×24
=2424（顆）
答：樹(shù)上原來(lái)?xiàng)椬?424顆．

點(diǎn)評(píng) 此題也可運(yùn)用逆推法解答：
把第二次剩余的數(shù)量看作單位“1”，有$\frac{3}{4}$的棗子落在地上，樹(shù)上還剩1-$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{4}$，剩下了101顆，那么第二次剩余的顆數(shù)為101÷$\frac{1}{4}$=404（顆）；
再把第一次剩余的數(shù)量看作單位“1”，有$\frac{2}{3}$的棗子落在地上，還剩1-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$，此時(shí)是404顆，因此第一次剩余的數(shù)量是404$÷\frac{1}{3}$=1212（顆）；
再把總數(shù)看作單位“1”，第一陣大風(fēng)吹來(lái)，有$\frac{1}{2}$的棗子落在地上，此時(shí)樹(shù)上的棗子數(shù)量是1212顆，那么總顆數(shù)是1212÷（1-$\frac{1}{2}$）=2424（顆）．
綜合算式：101÷（1-$\frac{3}{4}$）÷（1-$\frac{2}{3}$）÷（1-$\frac{1}{2}$）．