Question

從13開(kāi)始，依次加連續(xù)的自然數(shù)，一直加到數(shù)A．若減去其中的數(shù)B，則和為2013；若再加上數(shù)B，則和為2121．則A=

65

，B=

54

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，用2121與2013的差，就是2倍的數(shù)B，由此即可求出數(shù)B，進(jìn)而求出從13開(kāi)始，依次加連續(xù)的自然數(shù)，一直加到數(shù)A的和；據(jù)根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式S_n=na₁+

n(n-1)

2

d即可求得加到第幾個(gè)數(shù)，從而求出數(shù)A．

解答：解：（2121-2013）÷2
=108÷2
=54，
2013+54=2067（或2121-54=2067），
由等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式得13n+

n(n-1)

2

×1=2067，
化簡(jiǎn)這個(gè)方程是n²+25n-4134=0，
解這個(gè)方程得 n₁=53，n₂=-78（舍去），
從13開(kāi)始第53項(xiàng)是13+53-1=65，
即A=65，B=54；
故答案為：65，54．

點(diǎn)評(píng)：從13開(kāi)始加到第幾個(gè)數(shù)是2067，可以根據(jù)等差數(shù)列求和公式求解，小學(xué)生解答有困難．