Question

15．有27 瓶水，其中26瓶質(zhì)量相同，另有1瓶比其他的水略輕一些，至少稱3次保證能找出這瓶水來(lái)，如果用同樣的方法稱4次，最多可以找出81瓶水中較輕的一瓶．

Answer 1

分析 把27瓶水分成3組即（9，9，9），天平每邊放一組，若平衡，輕的一瓶在未稱的一組，若不平衡，輕的在天平上翹的一組；再把有輕的一組分成三組，即（3，3，3），同樣若平衡，輕的一瓶在未稱的一組，若不平衡，輕的在天平上翹的一組；再把有輕的一組分成三組，即（1，1，1），同樣若平衡，輕的一瓶在未稱的一組，若不平衡，輕的在天平上翹的一組；這樣3次即可保證把這瓶輕的水找出來(lái)．如圖再加上1瓶，即28瓶，就需要乘4次了，因此，如果用同樣的方法稱4次，可找出28～81瓶水中的一瓶，即最多可以找出81瓶水中較輕的一瓶．

解答 解：把27瓶水平均分成（9，9，9）
天平每邊放一組，若平衡，輕的一瓶在未稱的一組，若不平衡，輕的在天平上翹的一組；
再把有輕的一組分成（3，3，3）
天平每邊放一組，若平衡，輕的一瓶在未稱的一組，若不平衡，輕的在天平上翹的一組；
再把有輕的一組分成（1，1，1）
天平每邊放一組，若平衡，輕的一瓶在未稱的一組，若不平衡，輕的在天平上翹的一組；
因此，至少稱3次保證能找出這瓶水來(lái)．
如圖再加上1瓶，即28瓶，就需要乘4次了，因此，如果用同樣的方法稱4次，可找出28～81瓶水中的一瓶，即最多可以找出81瓶水中較輕的一瓶．
故答案為：3，81．

點(diǎn)評(píng) 用天平找次品時(shí)（已知次品比正品重或輕），所測(cè)物品的數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)有以下關(guān)系：2～3，1次；4～9，2次；10～27，3次；29～81，4次…記住這些數(shù)據(jù)，可心快速解答此類題．關(guān)鍵是合理分組，分組不同，稱的次數(shù)也不同．