Question

把整數(shù)部分是0，循環(huán)節(jié)是3的純循環(huán)小數(shù)化成最簡分數(shù)后，如果分母是一個兩位數(shù)，那么這樣的最簡分數(shù)有

54

個．

Answer 1

分析：根據(jù)純循環(huán)小數(shù)的定義可知循環(huán)節(jié)是3的純循環(huán)小數(shù)，化成分數(shù)后分母是999，再根據(jù)題意，由最簡分數(shù)的意義求解即可．

解答：解：因為循環(huán)節(jié)是3的純循環(huán)小數(shù)，化成分數(shù)后分母是999．
而999=3×3×3×37=27×37
由于這個分數(shù)化簡后分母是兩位數(shù)，所以這個兩位數(shù)是27或37．又因為純循環(huán)小數(shù)的整數(shù)部分是0，因此，分子必然小于分母．
如果分母是27，分子只能是與27互質(zhì)的數(shù)，即分子不是3的倍數(shù)，在1到26的自然數(shù)中，3的倍數(shù)有8個，所以分母是27的最簡真分數(shù)有26-8=18（個）；
如果分母是37，由于37是質(zhì)數(shù)，所以1到36的任意一個數(shù)都與37互質(zhì)，因此分母是37的最簡真分數(shù)有36個．
符合條件的所有最簡分數(shù)共有18+36=54（個）．
故填：54．

點評：根據(jù)題意，可知這個純循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)后分母是999，再根據(jù)最簡分數(shù)的知識解答即可．