Question

有五個(gè)長(zhǎng)方形正好能拼成一個(gè)大正方形，這5個(gè)長(zhǎng)方形中每一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的長(zhǎng)度，正好分別是1～10這10個(gè)自然數(shù)中的某兩個(gè)．
（1）這個(gè)正方形的面積最小是多少？為什么．
（2）你能畫(huà)出用這樣五個(gè)長(zhǎng)方形搭拼構(gòu)建出的這個(gè)正方形嗎？試一試．

Answer 1

考點(diǎn)：最大與最小

專(zhuān)題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：設(shè)每一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，大正方形的面積為M，則可得5xy=M，由此可得M一定是25的倍數(shù)，然后結(jié)合長(zhǎng)與寬的長(zhǎng)度，正好分別是1～10這10個(gè)自然數(shù)中的某兩個(gè)，確定出xy的最小值解答即可．

解答： 解：（1）設(shè)每一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，大正方形的面積為M，
則可得5xy=M，
又因?yàn)镸是一個(gè)完全平方數(shù)，由此可得M一定是25的倍數(shù)，
則，M最小值是25．
所以，這個(gè)正方形的面積最小是25．
這時(shí)，5xy=M=25，
則，5xy=25
xy=5
那么，由于長(zhǎng)與寬的長(zhǎng)度正好分別是1～10這10個(gè)自然數(shù)中的某兩個(gè)，
所以，x=5，y=1

（2）由此畫(huà)圖如下：

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極值問(wèn)題，關(guān)鍵是利用大正方形的面積是一個(gè)完全平方數(shù)，求出它的面積一定是25的倍數(shù)是解答的關(guān)鍵．