Question

求所有加6以后被11整除的三位數(shù)的和．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專(zhuān)題：數(shù)的整除

分析：三位數(shù)的范圍是：100-999，+6以后是：106-1005，故原題變成求106到1005之間能被11整除的數(shù)列，用這個(gè)數(shù)列的和S-6n即為所求．（n為數(shù)列的個(gè)數(shù)）a1=110，d=11，an=1001，由an=a1+（n-1）d，得：1001=110+（n-1）×11，解之得：n=82，即這個(gè)數(shù)列共有82個(gè)數(shù)．所以S=（a1+an）×n÷2=（110+1001）×82÷2=45551故原題所求的三位數(shù)的和是：45551-6×82=45059．

解答： 解：加6以后被11整除的三位數(shù)，即本身除以11余5的三位數(shù)，這樣的數(shù)最小是11×9+5=104
這些數(shù)是以11為公差的等比數(shù)列：
104、115、126…995（共82項(xiàng)）
所以這些數(shù)的和=104+115+126+…+995=（104+995）×82÷2=45059
答：所有加6以后被11整除的三位數(shù)的和為45059．

點(diǎn)評(píng)：此題解答的關(guān)鍵：運(yùn)用了等差數(shù)列知識(shí)．此題在求出最小數(shù)和等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)時(shí)，可這樣計(jì)算：[（104+995）÷2]×82=45059．