Question

從1～6中選出5個(gè)數(shù)填入□中，使得算式：□×（□-□）×（□-□）的積盡可能的大，這個(gè)最大值是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：橫式數(shù)字謎

專題：

分析：根據(jù)題意明白，要求積盡可能大，也就是相成的因數(shù)盡可能大，只能在1--6中選，又因?yàn)槔ㄌ柪锩媸莾蓚�(gè)數(shù)相減，因此減數(shù)越小，算出來的積越大，故兩個(gè)減數(shù)一定是1和2，故應(yīng)取4、5、6三個(gè)，這樣如果把括號里面的看做一個(gè)整體
當(dāng)一個(gè)數(shù)看，則三個(gè)因數(shù)的和是一定的，即4+5+6-1-2=12，相當(dāng)于在x+y+z=12，且x、y、z均大于零的條件下，求x×y×z的最大值，其獲得最大值的條件是x=y=z時(shí)最大，故應(yīng)有x=y=z=12÷3=4時(shí)，最大，再算出積即可．

解答： 解：因?yàn)槔ㄌ柪锩媸莾蓚�(gè)數(shù)相減，因此減數(shù)越小，算出來的積越大，故兩個(gè)減數(shù)一定是1和2，
另外三個(gè)數(shù)一定是越大積越大，故應(yīng)取4、5、6三個(gè)，
這樣如果把括號里面的看做一個(gè)整體當(dāng)一個(gè)數(shù)看，則三個(gè)因數(shù)的和是一定的，
即4+5+6-1-2=12，相當(dāng)于在x+y+z=12，
且x、y、z均大于零的條件下，求x×y×z的最大值，
其獲得最大值的條件是x=y=z時(shí)最大，故應(yīng)有x=y=z=12÷3=4時(shí)，最大，分別取4、5、1、6、2時(shí)乘積最大，
得到算式是=4×（5-1）×（6-2），
=4×4×4，
=64．
答：這個(gè)最大值是64．
故答案為：64．

點(diǎn)評：此題關(guān)鍵是明白明白乘積盡可能大，就必須是因數(shù)盡可能大，還得知道，相乘的因數(shù)越接近，甚至一樣大，急救盡可能大．