Question

在8×6的方格圖上，剪下一個由四個小方格組成的凸字形（如圖所示），共有多少種不同的剪法？

Answer 1

分析：把凸字形分為兩類，第一類：凸字形的頭在棋盤的邊框，但是棋盤的四個角是不能充當(dāng)凸字形的頭的；
第二類：凸字形的頭在棋盤的內(nèi)部，棋盤內(nèi)部的每一個小方格可以作為4個凸字形的頭（即頭朝上，頭朝下，頭朝左，頭朝右），分別求出各類出現(xiàn)的個數(shù)，再把兩類相加即可．

解答：解：凸字形可以分為兩類：
第一類：凸字形的頭在棋盤的邊框，但是棋盤的四個角是不能充當(dāng)凸字形的頭的．于是，邊框上（不是角）的小方格共有（6+4）×2=20個，每一個都是一個凸字形的頭，
所以，這類凸字形有20個．
第二類：凸字形的頭在棋盤的內(nèi)部，棋盤內(nèi)部的每一個小方格可以作為4個凸字形的頭（即頭朝上，頭朝下，頭朝左，頭朝右），
所以，這類凸字形有4×（6×4）=96（個）．
由加法原理知，有20+96=116種不同的凸字形剪法．
答：共有116種剪法．

點評：本題考查的是加法原理與乘法原理，分別列舉出可能出現(xiàn)的兩種情況是解答此題的關(guān)鍵．