Question

（2011?廣州模擬）一個(gè)兩位數(shù)減去它的倒序數(shù)（如92的倒序數(shù)是29，30的倒序數(shù)是3），其差大于0且能被9整除．那么，這樣的兩位數(shù)共有

45

個(gè)．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可設(shè)兩位數(shù)為

.

ab

，則其倒序數(shù)為

.

ba

，

.

ab

-

.

ba

=（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）．a(chǎn)＞b，所以十位數(shù)a是1，2，3，…，9，符合題意的兩位數(shù)依次有1，2，3，…，9個(gè)，共有1+2+3+…+9=45（個(gè)）．

解答：解：設(shè)兩位數(shù)為

.

ab

，則其倒序數(shù)為

.

ba

，

.

ab

-

.

ba

=（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）．
a＞b，所以十位數(shù)a是1，2，3，…，9，
即這個(gè)兩位數(shù)減去它的倒序數(shù)差為：9×（9-0），9×（9-1），…，9×（1-0），
符合題意的兩位數(shù)依次有1，2，3，…，9個(gè)，共有1+2+3+…+9=45（個(gè)）．
故答案為：45．

點(diǎn)評(píng)：只要減倒序數(shù)大于0的數(shù)，其差就能被9整除，即十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)．