Question

【題目】地球上的火山數(shù)是一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)滿足條件：（1）各位數(shù)字之和是14；（2）能被11整除；（3）百位上數(shù)字比個(gè)位上數(shù)字大1．地球上火山的個(gè)數(shù)為　 　．

Answer 1

【答案】473

【解析】

試題分析：能被11整除的數(shù)的特征是：從右邊起，奇數(shù)數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)數(shù)位上的數(shù)字和的差，是11的倍數(shù)（包括0），這個(gè)數(shù)就能被11整除；由此設(shè)這個(gè)三位數(shù)百位上數(shù)字是a、十位上數(shù)字是b、個(gè)位上數(shù)字是c，由此可得a+b+c=14；a+c﹣b=11或0；a﹣c=1；由此即可解答問(wèn)題．

解：根據(jù)題干分析，可設(shè)這個(gè)三位數(shù)百位上數(shù)字是a、十位上數(shù)字是b、個(gè)位上數(shù)字是c，

則：a+c﹣b=11；或a+c﹣b=0；

（1）當(dāng)a+c﹣b=11，①，

又因?yàn)閍+b+c=14，②；

由②﹣①可得：2b=3，所以b=，不符合題意；

（2）當(dāng)a+c﹣b=0，①時(shí)，

又因?yàn)閍+b+c=14，②；

由②﹣①可得：2b=14，所以b=7，

把b=7代入①可得：a+c=7，③；

又因?yàn)閍﹣c=1，④，

所以③+④可得：2a=8，則a=4，

所以c=7﹣4=3．

答：這個(gè)三位數(shù)是473．

故答案為：473．