Question

甲、乙兩人對一根100厘米長的木棍圖色．首先，甲從棍的一端開始圖色，涂黑5厘米，間隔5厘米不圖色，再涂黑5厘米，再…這樣交替進行，然后乙從木棍的另一端開始，涂黑4厘米，間隔4厘米不涂，再涂黑4厘米，再…這樣交替進行，問木棍上沒有被涂黑的部分的長度總和是多少厘米？

Answer 1

分析：此題可以用染色的方法來處理：
因為4和5的最小公倍數(shù)是20．
如圖1，每20厘米，3黑2白時，沒有涂色的是3+1=4厘米．
如圖2，每20厘米，3白2黑時，沒有涂色的是2+4=6厘米．
因此，沒有涂色的共有4×3+6×2=24厘米．

解答：解：因為4和5的最小公倍數(shù)是20．
如圖，每20厘米，3黑2白時，沒有涂色的是3+1=4厘米．

如圖，每20厘米，3白2黑時，沒有涂色的是2+4=6厘米．

因此，沒有涂色的共有4×3+6×2=24厘米．
答：木棍上沒有被涂黑的部分的長度總和是24厘米．

點評：解答此類問題，往往要用到多種知識．在本題中，用到了最小公倍數(shù)等知識．在解題時用形象直觀的染色來進行解答，往往淺顯明了，收到事半功倍的效果．