Question

18．寫出每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．
（1）最大公因數(shù)
7和10               21和7                 60和12
（2）最小公倍數(shù)
6和10               10和25                20和30．

Answer 1

分析 （1）對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)為倍數(shù)關系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)；是互質數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1；
（2）兩個數(shù)的公有質因數(shù)與每個數(shù)獨有質因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；兩個數(shù)為倍數(shù)關系，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質數(shù)的兩個數(shù)，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．

解答 解：（1）
7和10是互質數(shù)，最大公約數(shù)是1；
21和7是倍數(shù)關系，最大公約數(shù)是7；
60和12是倍數(shù)關系，最大公約數(shù)是12；
（2）
6=2×3
10=2×5
最小公倍數(shù)是2×3×5=30；
10=2×5
25=5×5
最小公倍數(shù)是2×5×5=50；
20=2×2×5
30=2×3×5
最小公倍數(shù)是2×2×3×5=60．

點評 此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質因數(shù)與每個數(shù)獨有質因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于兩個數(shù)為倍數(shù)關系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．