Question

一個(gè)各位數(shù)字均不為0的三位數(shù)能被8整除，將其百位數(shù)字、十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字分別劃去后可以得到三個(gè)兩位數(shù)（例如，按此方法由247將得到47、27、24）．已知這些兩位數(shù)中一個(gè)是5的倍數(shù)，另一個(gè)是6的倍數(shù)，還有一個(gè)是7的倍數(shù)．原來的三位數(shù)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：設(shè)這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，根據(jù)被8整除數(shù)的特征和被5、6、7整除的數(shù)的特征分析探討得出答案即可．

解答： 解：設(shè)這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，
因?yàn)槿�位�?shù)能被8整除，所以c為非0偶數(shù)，三個(gè)兩位數(shù)中ab，bc，ac中bc與ac均為以c結(jié)尾的數(shù)字，而c為非0偶數(shù)，所以能是5的倍數(shù)的就只能是ab了，所以b=5，
因?yàn)槿�位�?shù)能被8整除，所以設(shè)100a+10×5+c=8k（k為整數(shù)），得C+50=4（25a+2k）為4的倍數(shù)，所以c只能為2或6，當(dāng)c=2時(shí)，bc=52既不是6的倍數(shù)也不是7的倍數(shù)，
所以c=6，bc=56是7的倍數(shù)，所以ac是6的倍數(shù)，所以a是6，
所以原來的三位數(shù)是656．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)的整除特征，掌握數(shù)的整除特征是關(guān)鍵，分類探討是方法．