Question

一個各位數字均不為0的三位數能被8整除，將其百位數字、十位數字和個位數字分別劃去后可以得到三個兩位數（例如，按此方法由247將得到47、27、24）．已知這些兩位數中一個是5的倍數，另一個是6的倍數，還有一個是7的倍數．原來的三位數是多少？

Answer 1

考點：數的整除特征

專題：整除性問題

分析：設這個三位數的百位數為a，十位數字為b，個位數字為c，根據被8整除數的特征和被5、6、7整除的數的特征分析探討得出答案即可．

解答： 解：設這個三位數的百位數為a，十位數字為b，個位數字為c，
因為三位數能被8整除，所以c為非0偶數，三個兩位數中ab，bc，ac中bc與ac均為以c結尾的數字，而c為非0偶數，所以能是5的倍數的就只能是ab了，所以b=5，
因為三位數能被8整除，所以設100a+10×5+c=8k（k為整數），得C+50=4（25a+2k）為4的倍數，所以c只能為2或6，當c=2時，bc=52既不是6的倍數也不是7的倍數，
所以c=6，bc=56是7的倍數，所以ac是6的倍數，所以a是6，
所以原來的三位數是656．

點評：此題考查數的整除特征，掌握數的整除特征是關鍵，分類探討是方法．