Question

甲乙兩項工程分別由A、B兩工程隊完成．在晴天，A工程隊12天完成，B工程隊15天完成．在雨天，A工程隊工效下降

1

2

，B工程隊工效下降

1

4

．結(jié)果A、B兩工程隊同時開工且同時完工．在這期間，雨天有多少天？

Answer 1

分析：設在這期間晴天有x天，雨天有y天，把兩項工程分別看作單位“1”，分別求出A，B兩個工程隊在晴天以及雨天的工作效率，再根據(jù)工作總量=工作時間×工作效率，分別求出A，B兩個工程隊在晴天以及雨天的工作總量，最后根據(jù)工作總量=晴天的工作量+雨天的工作量，列出方程組即可解答．

解答：解：設在這期間晴天有x天，雨天有y天，
A工程隊在雨天的工作效率為：

1

12

×（1-

1

2

）=

1

12

×

1

2

=

1

24

，
B工程隊在雨天的工作效率為：

1

15

×（1-

1

4

）=

1

15

×

3

4

=

1

20

，
（1）

1

12

x+

1

24

y=1，
（2）

1

15

x+

1

20

y=1，
由（1）可得（3）：2x+y=24，
由（2）可得（4）：4x+3y=60，
依據(jù)等式的性質(zhì)，（3）的兩邊同時乘2可得（5）：4x+2y=48，
方程（4）-（5）可得：y=12．
答：在這期間，雨天有12天．

點評：解答本題的關鍵是：把兩個工程隊完成的工程分別看作單位“1”，分別設晴天有x天，雨天有y天，根據(jù)工作總量=工作時間×工作效率，列出方程組即可解答．