Question

a是不為1的有理數(shù)，現(xiàn)在我們把

1

1-a

稱為a的差倒數(shù)．如2的差倒數(shù)是

1

1-2

=-1，-1的差倒數(shù)是

1

1-(-1)

=

1

2

，已知a1=-

1

3

，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，…以此類推，則求a₁₃的值．

Answer 1

分析：把

1

1-a

稱為a的差倒數(shù)，已知a1=-

1

3

，可依次計算出a₂、a₃、a₄、a₅，即可發(fā)現(xiàn)每3個數(shù)為一個循環(huán)，然后用13除以3，即可得出答案．

解答：解：已知a1=-

1

3

，
a₁的差倒數(shù)a₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

；
a₂的差倒數(shù)a₃₌

1

1- 3 4

=4；
a₃的差倒數(shù)a₄=

1

1-4

=-

1

3

；
a₄的差倒數(shù)a₅=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

；
以此類推：每3個數(shù)為一個循環(huán)，所以13÷3=4…1；
所以a₁₃=-

1

3

．
答：a₁₃的值是-

1

3

．

點評：此題主要考查學(xué)生對倒數(shù)和數(shù)字變化類知識點的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是依次計算出a₂、a₃、a₄、a₅，找出數(shù)字變化的規(guī)律．