Question

已各四邊形ABCD中AD∥BC，AD：BC=1：2，S_△AOF：S_△DOE=1：3，S_△BEF=24m²，求△AOF的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專題

分析：解答此題，根據(jù)線段平行，運(yùn)用三角形的面積與底成正比的關(guān)系來(lái)解答，見(jiàn)下圖．

解答： 解：如圖，取BC的中點(diǎn)G，連接DG、EG、FG．可知四邊形ABGD是平行四邊形．

（1）如圖，三角形ADE和三角形BEG面積之和是平行四邊形ABDG的一半
（2）如圖，三角形AFD和三角形FBG面積之和是平行四邊形ABDG的一半
（3）因此，上面兩個(gè)三角形的面積差與下面兩個(gè)三角形面積差相等．
（4）上面兩個(gè)三角形面積差相當(dāng)于圖4中三角形OAF和三角形ODE的面積之差，是△AOF的2倍．
（5）下面兩個(gè)三角形面積差是（S△_BEC+24）÷2-S△_BEC÷2=12
（6）最后得出S△_AOF=12÷2=6m²．
答：△AOF的面積為6m²．

點(diǎn)評(píng)：此題通過(guò)作圖來(lái)幫助理解，運(yùn)用三角形的面積與底成正比的關(guān)系來(lái)解答．