Question

6．如圖所示，A，B，C三地之間有三條公路相連，三條公路的路程之比是AB：BC：AC=2：4：5．甲乙兩車同時從A地出發(fā)，甲車沿A→B→C方向行駛，乙車沿A→C→B方向行駛，2$\frac{3}{4}$小時后在B地和C地之間的D地相遇．已知汽車沿A→B方向和C→B方向行駛的速度都是每小時60千米，沿B→C方向行駛的速度是每小時90千米，沿A→C方向行駛的速度是每小時75千米，求C、D兩地之間的距離是多少千米？

Answer 1

分析 由于是AB：BC：AC=2：4：5，設AB為2a，BC為4a，CA為5a，CD為x千米，則相遇時，甲車行了AB與BD，即2a與4a-x，由于甲在AB每小時行60千米，則在AB用了$\frac{2a}{60}$小時，沿B→C方向行駛的速度是每小時90千米，則在BD用了$\frac{4a-x}{90}$小時，又相遇時間是2$\frac{3}{4}$小時，由此可得：$\frac{2a}{60}$+$\frac{4a-x}{90}$=2$\frac{3}{4}$①，同理，乙車在AC段用了$\frac{5a}{75}$小時，在CD段用了$\frac{x}{60}$小時，根據(jù)相遇時間可得：$\frac{5a}{75}$+$\frac{x}{60}$=2$\frac{3}{4}$②，分析①②式求出x即可．

解答 解：設AB為2a，BC為4a，CA為5a，CD為x千米，可得：
$\frac{2a}{60}$+$\frac{4a-x}{90}$=2$\frac{3}{4}$
即6a+8a-2x=495
14a-2x=495①
$\frac{5a}{75}$+$\frac{x}{60}$=2$\frac{3}{4}$
即20a+5x=825
a=$\frac{165-x}{4}$
將a代入①，可得：
14×$\frac{165-x}{4}$-2x=825
解得：x=45
答：求C、D兩地之間的距離是45千米．

點評 首先根據(jù)三段路的長度比設出未知數(shù)，然后根據(jù)已知條件列出方程進行分析是完成本題的關鍵．