Question

設(shè)a為自然數(shù)，使分數(shù)

2a+1

3a+4

可以約分．
（1）寫出滿足條件的兩個自然數(shù)a．
（2）證明滿足條件的自然數(shù)a的個數(shù)超過2006．

Answer 1

考點：約分和通分

專題：分數(shù)和百分數(shù)

分析：a為任何自然數(shù)時，分數(shù)

2a+1

3a+4

的分子、分母的個位數(shù)不可能是偶數(shù)，因此，不能用2約分，當分子、分母為5或0時可以用5約分，因此，當a的個位為2或7時，能被5約分；所以當a=2007時，這個分數(shù)也能約分，這就證明了滿足條件的自然數(shù)a的個數(shù)超過2006．

解答： 解：（1）當a=2時，

2a+1

3a+4

=

2×2+1

2×3+4

=

5

10

=

1

2

，
當a=7時，

2a+1

3a+4

=

2×7+1

3×7+4

=

15

25

=

3

5

，
當a=2、7時分數(shù)

2a+1

3a+4

可以約分．
（2）當a=2007時，

2a+1

3a+4

=

2×2007+1

3×2007+4

=

4015

6025

=

803

1025

，
因此，滿足條件的自然數(shù)a的個數(shù)超過2006．

點評：a為任何自然數(shù)時，分數(shù)

2a+1

3a+4

的分子、分母都不是偶數(shù)，根據(jù)2的倍數(shù)特征，都不能用2約分，只有當a是2或7，個數(shù)是2或7的多位自然數(shù)時，分子、分母的個數(shù)是0或5，根據(jù)5的倍數(shù)特征，可以用5約分．