Question

1．直角三角形木塊ABC如圖放置，已知∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，BC=2，AB=4．現(xiàn)將三角形木塊沿地面從左到右滾動(dòng)，木塊從原始位置滾動(dòng)到位置Ⅰ記為第一次滾動(dòng)，從位置Ⅰ滾動(dòng)到位置Ⅱ記為第二次滾動(dòng)，以此類推．

（1）求第一次滾動(dòng)AB掃過的面積；（結(jié)果保留兩位小數(shù)）
（2）三角形木塊沿地面從左到右滾動(dòng)第八次后，求點(diǎn)B所經(jīng)過的總路程．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）從圖中可以看出，三角形木塊沿地面從左到右滾動(dòng)，木塊從原始位置滾動(dòng)到位置Ⅰ，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是一段弧長(zhǎng)，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑，圓心角為120°，根據(jù)扇形面積公式解答即可；
（2）三角形木塊沿地面從左到右滾動(dòng)第一次，點(diǎn)B位置不變，第5次后走了一個(gè)圓，半徑為BC，到第八次經(jīng)過了1$\frac{3}{4}$個(gè)圓．根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式解答即可．

解答 解：（1）點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是一段弧長(zhǎng)，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑，圓心角為120°，那么第一次滾動(dòng)AB掃過的面積為：
$\frac{120}{360}$×3.14×4²
=$\frac{1}{3}$×3.14×16
≈16.75
答：第一次滾動(dòng)AB掃過的面積是16.75．

（2）三角形木塊沿地面從左到右滾動(dòng)第八次經(jīng)過了1$\frac{3}{4}$個(gè)圓，半徑為BC，點(diǎn)B所經(jīng)過的總路程為：
2×3.14×2×1$\frac{3}{4}$
=12.56×$\frac{7}{4}$
=21.98
答：點(diǎn)B所經(jīng)過的總路程21.98．

點(diǎn)評(píng) 此題的關(guān)鍵在于實(shí)際操作，找出點(diǎn)B活動(dòng)的軌跡，進(jìn)而列式解答．