Question

圓周上均勻地放置了100枚棋子，其中黑棋子48枚，白棋子52枚．若將圓周上任意兩枚棋子變換位置稱(chēng)為一次對(duì)換，那么最少要經(jīng)過(guò)

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次對(duì)換可使黑棋子在圓周上互不相鄰（兩枚黑棋子之間至少有一枚白棋子）．

Answer 1

分析：因?yàn)槭且�求“最少”，因此可考慮極端情況，如果開(kāi)始的時(shí)候是黑棋子的旁邊都是黑棋子，白棋子的旁邊都是白棋子（除了交界外的4個(gè)棋子），需要移開(kāi)24枚黑色棋子，因?yàn)橥�色棋子�?duì)換與沒(méi)有對(duì)換一樣，所以即至少經(jīng)過(guò)24次對(duì)換．

解答：解：最極端的情況是48枚黑棋子全部相鄰，此時(shí)，需要移開(kāi)24枚黑色棋子，因?yàn)橥�色棋子�?duì)換與沒(méi)有對(duì)換一樣，所以即至少經(jīng)過(guò)24次對(duì)換，才可使黑棋子在圓周上互不相鄰．

點(diǎn)評(píng)：可以這樣理解：黑棋最后的排列是48枚相連，開(kāi)始時(shí)至少有一個(gè)48連中存在24個(gè)黑棋，需要改變另外的24個(gè)，所以需要24次．