Question

有A、B、C三人做游戲，他們?cè)谌龔埧ㄆ�上分別寫有p、q、r三個(gè)數(shù)字，且0＜p＜q＜r．規(guī)定每次隨意地將這三張卡片分發(fā)給這三人，然后放回重洗，再用同樣的方法再分發(fā)給三人各一張，他們各按所取得的卡片上的數(shù)字和記錄得分．在進(jìn)行兩次以上的比賽后，累計(jì)A、B、C三人各得20分、10分和9分，而且B在最后一次的得分為r．問(wèn)第一次中得分為p、q、r的分別是誰(shuí)？

Answer 1

答案：
解析：

假定共進(jìn)行了k次，由題意得(p＋q＋r)＝39＝3×13．由于p、吼r互不相同，所以p＋q＋r≥6，因而有k＝3，p＋q＋r＝13．因?yàn)?I>B在三次中所得的數(shù)為10，而他在第三次得到最大數(shù)為r，所以他在前二次中不能取到q或r(不然的話，三次所得數(shù)之和將超過(guò)10)，只能都是p．若A在第一次得q，那么C在第一次得r，C三次所得數(shù)為r、q(或r)、p(或q)其和均超過(guò)9，所以A在第一次應(yīng)得r．同樣道理，第二次中A得r，C得q最后剩下兩種可能情況(如圖所示)： 由(1)解得r＝10，q＝3，p＝0，與p＞0矛盾，故舍去．由(2)解得r＝8，q＝4，p＝1．即第一次A得8分，B得1分，C得4分

提示：

這個(gè)問(wèn)題按常規(guī)方法解的話，那就繁不勝繁，但若從中找出某些量的特點(diǎn)和規(guī)律，就可以輕而易舉地解決．