Question

如圖中E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA上的三等分點(diǎn)，如果陰影部分面積為10平方厘米，則四邊形ABCD的面積等于

 

平方厘米．

Answer 1

考點(diǎn)：等積變形（位移、割補(bǔ)）

專題：

分析：如下圖所示，連接BH、BD，則△AEH和△ABH等底不等高，而△ABH和△ABD也是等底不等高，則其面積比就等于對(duì)應(yīng)高的比，同理△CFG和△CBG以及△CBG和△CBD也是等底不等高，其面積比就等于對(duì)應(yīng)高的比，以此類推，得到四個(gè)空白三角形的面積占四邊形面積的幾分之幾，也就能求出陰影部分的面積占四邊形面積的幾分之幾，這樣就能求出四邊形ABCD的面積．

解答： 解：如圖，連接BD、BH，
根據(jù)面積的關(guān)系：S△AEH=

2

3

×S△ABH，而S△ABH=

1

3

S△ABD，
所以S△AEH=

2

3

×

1

3

S△ABD=

2

9

S△ABD；
同理S△CFG=

2

9

S△BCD，
則S△AEH+S△CFG=

2

9

S四邊形ABCD；
同理，S△DHG+S△BEF=

2

9

S四邊形ABCD，
所以陰影部分是四邊形面積的1-

2

9

×2，
=1-

4

9

，
=

5

9

，
四邊形的面積是10÷

5

9

=18（平方厘米）．
答：四邊形的面積是18平方厘米．
故答案為：18．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是：將圖形進(jìn)行分割，利用等底不等高的三角形的面積，其面積比就等于對(duì)應(yīng)底的比，即可求出空白三角形的面積是總面積的幾分之幾，進(jìn)而得出陰影部分的面積是總面積的幾分之幾，從而求得總面積．