Question

有一堆蘋果，如果3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，最后余2個(gè)；如果5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，最后余4個(gè)；如果7個(gè)7個(gè)地?cái)?shù)，最后余6個(gè)．這堆蘋果最少有多少個(gè)？

Answer 1

考點(diǎn)：同余定理

專題：

分析：可以把原題改一下說法，“有一堆蘋果，如果3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，最后差1個(gè)；如果5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，最后差1個(gè)；如果7個(gè)7個(gè)地?cái)?shù)，最后差1個(gè)．這堆蘋果最少有多少個(gè)”這樣，就可以求出3、5、7的最小公倍數(shù)，減去1個(gè)，就求出了這堆蘋果最少有多少個(gè)．由此得解．

解答： 解：3、5、7都是質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)就等于：3×5×7=105（個(gè)），
105-1=104（個(gè)）；
答：這堆蘋果最少有104個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同余定理，只要余數(shù)相同，求出最小公倍數(shù)，加上余數(shù)就是總數(shù)；同理，只要缺的數(shù)相同，求出最小公倍數(shù)，減去缺數(shù)，就是總數(shù)．