Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=30，AD=48，BC=14，且∠ABD+∠BDC=90°，∠ADB+∠DBC=90°．請(qǐng)問(wèn)：四邊形ABCD的面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：把三角形BCD，B和D的兩點(diǎn)交換過(guò)來(lái)，如圖，AB=30，AD=48，BC=14，所以D（C）=BC，∠ABD+∠BDC=90°，∠ADB+∠DBC=90°，所以三角形AD（C）與三角形AB（C）都是直角三角形，在直角三角形AB（C）中B（C）=CD，所以四邊形ABCD的面積等于直角三角形AB（C）與直角三角形AD（C）的面積的和．

解答： 解：∠ABD+∠BDC=90°，∠ADB+∠DBC=90°
AB=30，AD=48，BC=14
AC²=48²+14²=50²
CD²=50²-30²=40²
所以CD=40
兩個(gè)直角三角形面積的和是：

1

2

×30×40+

1

2

×48×14
=600+336
=936
答：四邊形ABCD的面積是936．

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用勾股定理求出B（C）的長(zhǎng)度，即CD的長(zhǎng)度，然后再運(yùn)用三角形的面積公式進(jìn)行解答即可．