Question

在如圖中，直角梯形的上底、下底與高的比是1：2：1，在這個直角梯形中，以梯形的高為半徑，畫出兩個

1

4

圓，已知陰影乙的面積比陰影甲的面積大1.4平方厘米，直角梯形的面積是多少平方厘米？

Answer 1

考點：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識與計算

分析：
由題意可知，本題中A和B的面積相等，所以解答時把圖形乙和A看做一個整體，把圖形甲和B看做一個整體，設(shè)梯形的上底為x，則乙+A的面積是π×x²÷4=

πx2

4

，甲+B的面積=梯形的面積-乙+A的面積，根據(jù)已知條件陰影乙的面積比陰影甲的面積大1.4平方厘米，列方程解答即可．

解答：

解：設(shè)梯形的上底是xcm．
 

πx2

4

-[（2x+x）x÷2-

πx2

4

]=1.4
         

πx2

4

-[

3x2

2

-

πx2

4

]=1.4
           （

π

4

-

3

2

+

π

4

）x²=1.4
            （

π

2

-1.5）x²=1.4
                      x²=1.4÷（1.57-1.5）
                      x²=1.4÷0.07
                      x²=20
因為x²是一個占梯形面積

2

3

的正方形，所以：
20÷

2

3

=30（cm²）
答：直角梯形的面積是30平方厘米．

點評：本題考查本題的關(guān)鍵是靈活的運用梯形的面積計算公式．