Question

從1～9這九個數(shù)字中選出八個數(shù)字，分別組成能被12整除的最小的八位數(shù)是

12345768

，最大的八位數(shù)是

98765412

．

Answer 1

分析：由于12=3×4，所以能被12整除的數(shù)，它必須能夠同時被3和4整除，能被3整除的數(shù)的特征各個數(shù)位上的數(shù)的和能3整除，能被4整除的特征：末尾兩位數(shù)能被4整除，則這個數(shù)能被4整除；又要使一個數(shù)盡量大，就要使這個數(shù)的高位上的數(shù)字盡量，反之，要使這個數(shù)盡量小，就要使這個數(shù)高位上數(shù)字盡量�。畵�(jù)此分析即可．

解答：解：
（1）要求能被12整除的最大的七位數(shù)先從1到9中選出9、8、7、6、5、4、3、2看看這8個數(shù)的和能不能被3整除，它們的和是44，不能被3整除，則9、8、7、6、5、4、2、1它們的和是42能被3整除，然后試著從最大排從中選出能被4整除的最大的8位數(shù)是98765412；

（2）要求能被12整除的最小的七位數(shù)先從1到9中選出8個數(shù)字的和最小且能被3整除的數(shù)的數(shù)字有1、2、3、4、5、6、7、8，然后試著從最小排從中選出能被4整除的最小的7位數(shù)是12345768．
故答案為：12345768，98765412．

點評：由于除數(shù)12較大，所以將12分解因數(shù)3×4之后，根據(jù)能被3和4整除數(shù)的特征進行分析是完成本題的關(guān)鍵．